Духовской корпус Александро-Невской Лавры связывает Благовещенскую церковь с Троицким собором. Строительство этого корпуса началось в 1717 году в соответствии с проектом архитектора Д. Трезини. Предложенное им решение плана тремя уступами представляет особый интерес. С помощью этого композиционного приема, повторенного и в Федоровском корпусе, Трезини усилил черты живописности, присущие всему монастырскому ансамблю.
Фасад Духовского корпуса, обращенный во внутренний двор, первоначально имел два яруса открытых аркад. В 1760-х годах они были застеклены и превращены в окна, так как открытые галереи оказались неудобными в климатических условиях Петербурга. Из числа внутренних помещений Духовского корпуса представляют интерес большой, декорированный коринфскими колоннами двусветный зал и ряд других парадных помещений. Духовской корпус послужил образцом при создании симметричного ему Федоровского корпуса и определил архитектурное решение других зданий монастыря. Корпус стал братским – здесь были устроены келии для монахов.
В 1820–1822 годах архитектор В.П. Петров перестроил часть Духовского корпуса, устроив здесь новую монастырскую церковь Сошествия Святого Духа. Перестройка не отразилась на главном фасаде, украшенном полуколоннами, но повлекла за собой внутреннюю перепланировку, а также возведение обширной пристройки к заднему фасаду.
В настоящее время в Духовском корпусе, в первом флигеле – историческом здании Свято-Духовской церкви – проходят по воскресным дням Лаврские образовательные курсы для взрослых «Азбука церковной жизни». Во втором флигеле на втором этаже находятся братские кельи и домовая церковь в честь святителей Иннокентия и Софрония Иркутских, а на первом этаже находится иконописная мастерская. В третьем флигеле находятся гостинцы «Ирис» и «Духовская».