Духовской корпус Александро-Невской Лавры связывает Благовещенскую церковь с Троицким собором. В 1819 году оба примыкавших к Благовещенской церкви зала на первом и втором этажах были объединены в один двусветный зал, с востока к нему пристроили алтарь. Работы по созданию нового храма велись по проекту и под руководством лаврского архитектора В.П. Петрова. 18 мая 1922 года церковь в честь сошествия Святого Духа была освящена.
Духовская церковь использовалась для захоронений вплоть до начала XX века. Всего в ней было совершено 172 погребения. В церковном зале, вблизи алтаря, нашли упокоение столичные митрополиты Михаил (Десницкий), Серафим (Глаголевский), Антоний (Рафальский), Никанор (Клементьевский) и Григорий (Постников). 1 февраля 1881 года в Свято-Духовской церкви при огромном стечении народа было совершено отпевание писателя Ф.М. Достоевского.
23 января 1936 года с закрытием Свято-Духовского храма церковная жизнь на территории Лавры прекратилась на 14 лет. Интерьеры храма были полностью уничтожены, на месте усыпальниц размещена котельная.
С 1951 года по 1961 год в историческом здании Свято-Духовского храма располагалось управление Ленинградской епархии. 24 июля 1961 года епархиальное управление переехало в новое помещение, а бывшее здание Свято-Духовской церкви передали вечерней школе рабочей молодежи №17.
15 ноября 1999 года митрополит Санкт-Петербургский и Ладожский Владимир (Котляров) благословил в переданной части Свято-Духовской церкви создание Духовно-просветительского центра Лавры. И в 2002 году центр «Святодуховский» был открыт.
В дальнейшем планируется восстановление исторического Свято-Духовского храма в качестве домовой церкви.